Question

．已知：如圖，□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點(diǎn)E．

【小題1】（1）求證：AE=ED；
【小題2】（2）若AB=BC，求∠CAF的度數(shù)．

Answer 1

【小題1】證明：（1）如圖2．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB∥CD，AB=CD．  -------------------------1分
即AB∥DF．
∵DF=CD，                      
∴AB=DF．    
∴四邊形ABDF是平行四邊形．
∵AD，BF交于點(diǎn)E，
∴AE=DE． 
【小題2】（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形． 
∴AC⊥BD． 
∴∠COD=90°．                     
∵四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF∥BD．
∴∠CAF=∠COD=90°解析:
略