Question

如圖，已知∠AOB=30°，點P為∠AOB內(nèi)一點，OP=10cm，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P₁，P₂，連接P₁P₂交OA于M，交OB于N，則△PMN的周長為________．

Answer 1

10
分析：根據(jù)軸對稱的性質可得∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，PM=P₁M，PN=P₂N，P₁O=PO=P₂O，從而求出△OP₁P₂是等邊三角形，△PMN的周長等于P₁P₂，從而得解．
解答：∵P₁、P₂分別是P關于OA、OB的對稱點，
∴∠P₁OA=∠AOP，∠P₂OB=∠BOP，PM=P₁M，PN=P₂N，P₁O=PO=P₂O，
∴∠P₁OP₂=∠P₁OA+∠AOP+∠P₂OB+∠BOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=2×30°=60°，
∴△OP₁P₂是等邊三角形，
又∵△PMN的周長=PM+MN=PN=P₁M+MN+P₂N=P₁P₂，
∴△PMN的周長=P₁P₂=P₁O=PO=10cm．
故答案為：10．
點評：本題考查了軸對稱的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記性質得到相等的邊與角是解題的關鍵．