如圖,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=4㎝,DC=6㎝,試求AD的長. 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識,將圖形進(jìn)行翻折變換,巧妙地解答了此題。請按照小萍的思路,探究并解答下列問題:

1.分別以AB、AC所在的直線為對稱軸,畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,D點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F,延長EB、FC相交于G點(diǎn),試證明四邊形AEGF是正方形;

2.設(shè)AD=x㎝,聯(lián)系(1)的結(jié)論,試求出AD的長;

 

【答案】

 

1.由翻折得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF.

∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°.

∴∠EAF=90°.

又∵AD⊥BC,

∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°.∴四邊形AEGF是矩形,

又∵AE=AD,AF=AD,

∴AE=AF. 

∴矩形AEGF是正方形.

2.解:∵AD=x,則AE=EG=GF=x,

∵BD=4,DC=6,∴BE=4,CF=6.

∴BG=x-4,CG=x-6.(6分)

在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2

∴(x-4)2+(x-6)2=102,

∴x2-10x-24=0.

解得x1=12,x2=-2(舍),

所以AD=x=12

 【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中,已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且△ABC的面積是4,則△BEF的面積是
 

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15、如圖,△ABC中,已知AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一個條件是
BD=CE

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如圖,△ABC中,已知AB=AC,△DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形,α=∠BDF,β=∠CED,γ=∠AFE,則用β、γ表示α的關(guān)系式是
α=
β+γ
2
α=
β+γ
2

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如圖,△ABC中,已知AB=AC,BD=DC,則∠ADB=
90°
90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對同一圖形,從不同的角度看就會有不同的發(fā)現(xiàn),請根據(jù)右圖解決以下問題:
(1)如圖,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分別以AB、AC所在的直線為對稱軸,作出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,點(diǎn)D的對稱點(diǎn)分別為E、F,延長EB、FC相交于G點(diǎn),試證明四邊形AEGF是正方形;
(2)如圖,在邊長為12cm的正方形AEFG中,點(diǎn)B是邊EG上一點(diǎn),將邊AE、AF分別沿AB、AC向內(nèi)翻折至AD處,則點(diǎn)B、D、C在一條直線上,若EB=4cm,求△ABC的面積.

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