如圖,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=4㎝,DC=6㎝,試求AD的長. 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識,將圖形進(jìn)行翻折變換,巧妙地解答了此題。請按照小萍的思路,探究并解答下列問題:
1.分別以AB、AC所在的直線為對稱軸,畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,D點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F,延長EB、FC相交于G點(diǎn),試證明四邊形AEGF是正方形;
2.設(shè)AD=x㎝,聯(lián)系(1)的結(jié)論,試求出AD的長;
1.由翻折得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF.
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°.
∴∠EAF=90°.
又∵AD⊥BC,
∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°.∴四邊形AEGF是矩形,
又∵AE=AD,AF=AD,
∴AE=AF.
∴矩形AEGF是正方形.
2.解:∵AD=x,則AE=EG=GF=x,
∵BD=4,DC=6,∴BE=4,CF=6.
∴BG=x-4,CG=x-6.(6分)
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2
∴(x-4)2+(x-6)2=102,
∴x2-10x-24=0.
解得x1=12,x2=-2(舍),
所以AD=x=12
【解析】略
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2 |
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