Question

（1）如圖所示，已知OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠AOB=60°，∠DOE=40°，求∠BOC的度數(shù)．
（2）如果（1）中的∠AOB=x，∠DOE=y（x，y都為銳角），其他條件都不變，求∠BOC（用含有x或y的式子表示）
（3）通過上述探究，你發(fā)現(xiàn)到了什么規(guī)律？

Answer 1

解：（1）∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=∠AOB=×60°=30°
∴∠DOE=40°∴∠BOE=∠DOE﹣∠DOB=40°﹣30°=10°
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+10．=70°
∵OE平分∠AOC
∴∠AOC=2∠AOE=2×70°=140°
∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=140°﹣60°=80°
（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠DOB=∠AOB=x
∵∠DOE=y
∴∠BOE=∠DOE﹣∠DOB=y﹣x
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=x+（y﹣x）=x+y
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=2（x+y）=x+2y
∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=（x+2y）﹣x=2y．
（3）規(guī)律：∠BOC的大小與∠AOB的大小無關(guān)，
且∠BOC的度數(shù)總是∠DOE的度數(shù)的2倍．