如圖,⊙P與⊙O相交于A、B兩點(diǎn),⊙P經(jīng)過(guò)圓心O,點(diǎn)C是⊙P的優(yōu)弧上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),連接AB、AC、BC、OC.
(1)指出圖中與∠ACO相等的一個(gè)角;
(2)當(dāng)點(diǎn)C在⊙P上什么位置時(shí),直線CA與⊙O相切?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)∠ACB=60°時(shí),兩圓半徑有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

【答案】分析:要使直線CA與⊙O相切,只要證得∠OAC=90°即可;根據(jù)第二問(wèn)第三問(wèn)就不難求得了.
解答:解:(1)連接OA,OB.
在⊙O中,∵OA=OB,
=,
∴∠ACO=∠BCO;

(2)連接OP,并延長(zhǎng)與⊙P交于點(diǎn)D.
若點(diǎn)C在點(diǎn)D位置時(shí),直線CA與⊙O相切
理由:連接AD,OA,則∠DAO=90°
∴OA⊥DA
∴DA與⊙O相切
即點(diǎn)C在點(diǎn)D位置時(shí),直線CA與⊙O相切.

(3)當(dāng)∠ACB=60°時(shí),兩圓半徑相等;
理由:作直徑OD,連接BD,AD,OA,
∵∠ADB=∠ACB=60°,PO垂直平分AB,
=,
∵∠ADO=∠BDO,
∴∠ADO=30°,
∵OD是直徑,
∴∠DAO=90°,
∴OA=OD,
∴OA=PO,
∴當(dāng)∠ACB=60°時(shí),兩圓半徑相等.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角等于90°,切線的判定等知識(shí).具有一定的綜合性和難度.
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已知:如圖,⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A,CP及其精英家教網(wǎng)延長(zhǎng)線交⊙P于D、E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:BC是⊙P的切線;
(2)若CD=2,CB=2
2
,求EF的長(zhǎng);
(3)若設(shè)PE:CE=k,是否存在實(shí)數(shù)k,使△PBD恰好是等邊三角形?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖,⊙O與⊙P相交于B、C兩點(diǎn),BC是⊙P的直徑,且把⊙O分成度數(shù)的比為1:2的兩條弧,A是
BmC
上的動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),連接AB、AC分別交⊙P于D、E兩點(diǎn).
(1)當(dāng)△ABC是銳角三角形(圖①)時(shí),判斷△PDE的形狀,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)△ABC是直角三角形、鈍角三角形時(shí),請(qǐng)你分別在圖②、圖③中畫(huà)出相應(yīng)的圖形(不要求尺規(guī)作圖),并按圖①標(biāo)記字母;
(3)在你所畫(huà)的圖形中,(1)的結(jié)論是否成立?請(qǐng)就鈍角的情況加以證明.
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

22、如圖,⊙Ο1與⊙Ο2相交于A、B兩點(diǎn),AD為⊙Ο2的直徑,AD與⊙Ο1交于C點(diǎn)(異于A、B兩點(diǎn)),連接DB,過(guò)C點(diǎn)作CE∥BD交⊙Ο1于E.
(1)求證:BE是⊙Ο2的切線;

(2)若AD為⊙Ο2中非直徑的弦,其它條件不變,試問(wèn)(1)中的結(jié)論是否仍然成立?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,⊙O與⊙O′相交,AB為公共弦,圓心距⊙OO′=5cm,⊙O與⊙O′的半徑分別為4cm和3cm,則AB的長(zhǎng)為
4.8
4.8
cm.

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如圖,⊙O與⊙M相交于A,B,半徑是2,⊙O過(guò)點(diǎn)M,則S四邊形OAMB=
2
3
2
3

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