如圖，在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=
37
，D為邊AC上一點(diǎn)，∠BDC=45°，DC=6．求△ABC的面積．
分析：首先利用正弦的定義設(shè)BC=3k，AB=7k，利用BC=CD=3k=6，求得k值，從而求得AB的長，然后利用勾股定理求得AC的長，從而可以求得三角形ABC的面積．
解答：解：∵∠C=90°
∴在Rt△ABC中，sina=
BC
AB
=
3
7
，
設(shè)BC=3k，則AB=7k（k＞0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=3k=6，
∴k=2，
∴AB=14
在Rt△ABC中，AC=
AB2-BC2
=
142-62
=4
10
，
∴S△ABC=
1
2
AC•BC=
1
2
×4
10
×6=12
10
．
答：△ABC的面積是12
10
點(diǎn)評：考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)及勾股定理的知識，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力，難度中等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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