如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

 

【答案】

（1）證明：連結(jié).

∵ ，，

∴ .

∵ ,∴ .

∴ . 

∴ 是的切線. 

（2）解:∵∠A=30o， ∴ .  

∴ π.

在Rt△OCD中, .

∴.   

∴ 圖中陰影部分的面積為π.  

【解析】（1）連接OC．只需證明∠OCD=90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形OCD的面積．

 

練習(xí)冊系列答案
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（1）求證：當(dāng)AC=
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時，PC與⊙O相切；
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（1）求證：當(dāng)AC=數(shù)學(xué)公式時，PC與⊙O相切；
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（1）求證：當(dāng)AC=時，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值？

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