Question

   如圖，四邊形中，∥，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，，且．

（1） 求證：；

（2）當(dāng)平分時(shí)，求證：四邊形是菱形．

 

Answer 1

【答案】

（1）、2）證明見(jiàn)解析

【解析】證明：（1）∵，

∴=．

∵， 

∴△∽△．

∴．

證明：（2）∵，

又∵，

 ∴．    

∴∥．

又∵∥，

∴四邊形是平行四邊形                                           

∵∥，

∴．            

∵平分，

∴．                            （1分）

∴．

∴．                           （1分）

∴四邊形是菱形．

（1）先把等積式：DE²=BE•CE化為比例式=，利用兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明△DBE∽△CDE即可證明∠DBE=∠CDE；

（2）有（1）可知：∠DBE=∠CDE，利用角平分線的性質(zhì)和平行線的判定以及平行四邊形的判定方法證明四邊形ABCD為平行四邊形，再證明AB=AD即可證明：四邊形ABCD是菱形．