Question

數(shù)據(jù)21，22，23，24，25，…，40的標(biāo)準(zhǔn)差是σ₁，數(shù)據(jù)302，303，304，305，306，…，321的標(biāo)準(zhǔn)差是σ₂，則（ ）
A．σ₁＜σ₂
B．σ₁=σ₂
C．σ₁＞σ₂
D．不能確定σ₁、σ₂的大小

Answer 1

【答案】分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加了281波動(dòng)不會變，方差不變，標(biāo)準(zhǔn)差不變．
解答：解：由題意知，設(shè)原來的平均數(shù)為，每個(gè)數(shù)據(jù)都加了281，則平均數(shù)變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194332056459028/SYS201311031943320564590007_DA/1.png">+281，
原來的方差s₁²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]=σ₁²，
現(xiàn)在的方差s₂²=[（x₁+281--281）²+（x₂+281--281）²+…+（x_n+281--281）²]
=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=σ₂²，
∴σ₁²=σ₂²，
故選B．
點(diǎn)評：本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，方差變?yōu)樵瓉淼腶²倍．