Question

一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為1.5米，面積為1.5平方米，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面．甲、乙兩位同學(xué)的加工方法如圖所示，請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)說明哪位同學(xué)的加工方法符合要求(加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留)．

Answer 1

　解：答：甲同學(xué)的加工方法好

∵S_△ABC=AB·BC=，

∵AB=，

∴BC=2 .             

N

∵∠B=90°，

∴AC==.

如圖甲∵四邊形DBFE是正方形，

∴DE∥AB .

∴△CDE∽△CBA .

∴ .

設(shè)DE=x,則CD=2-x，

∴ .

∴x= .             

如圖乙過B點(diǎn)作BM⊥AC于點(diǎn)M交DE于點(diǎn)N，

由S_△ABC=AB·BC=AC·BM，

可得BM= .

∵DE∥AC，

∴BN⊥DE .

∴△BDE∽△BAC .

∴ .

設(shè)DE=y，

∴ .

∴y= .          

∵＞，          

 ∴甲同學(xué)的正方形面積大.