24、已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延長(zhǎng)線上，AE=AF，AD是高，試判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得到∠BAD=∠CAD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可推出∠EFA=∠BAD，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到EF∥AD，已知AD⊥BC，則EF與BC的關(guān)系為垂直．
解答：解：垂直．
理由：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AE=AF，
∴∠E=∠EFA，
∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，
∴∠EFA=∠BAD，
∴EF∥AD，
∵AD⊥BC，
∴EF⊥BC．
故EF與BC的位置關(guān)系為：垂直．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

精英家教網(wǎng)閱讀下述說(shuō)明過(guò)程，討論完成下列問(wèn)題：
已知：如圖所示，在?ABCD中，∠A的平分線與BC相交于點(diǎn)E，∠B的平分線與AD相交于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O，試說(shuō)明四邊形ABEF是菱形．
證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
（2）∴AD∥BC．
（3）∴∠ABE+∠BAF=180°．
（4）∵AE、BF分別平分∠BAF、∠ABE，
（5）∴∠1=∠2=
1
2
∠BAF，∠3=∠4=
1
2
∠ABE．
（6）∴∠1+∠3=
1
2
（∠BAF+∠ABE）=
1
2
×180°=90°．
（7）∴∠AOB=90°．
（8）∴AE⊥BF．
（9）∴四邊形ABEF是菱形．
…
問(wèn)：①上述說(shuō)明過(guò)程是否正確？
答：
 
．
②如果錯(cuò)誤，指出在第
 
步到第
 
步推理錯(cuò)誤，應(yīng)在第
 
步后添加如下證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在矩形ABCD中，E為DC上的一點(diǎn)，BF⊥AE于點(diǎn)F，且BF=BC，求證：AE=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)精英家教網(wǎng)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿著線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿著線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．
（1）P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾秒后，△PCQ的面積等于4厘米2？經(jīng)過(guò)幾秒后PQ的長(zhǎng)度等于5厘米？
（2）在P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形ABPQ的面積能否等于11厘米2？試說(shuō)明理由．
（3）經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=
mx
（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（a，b），其中a＞1，直線AB交y軸于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)M，連接DC．
（1）求m的值；
（2）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；
（3）若AB=CD，求直線AB的函數(shù)解析式．

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