【題目】如圖，正方形，點、分別在邊、上，且，把繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，連接交、于點、，連接，并在截取，連接．有如下結(jié)論：

①；

②始終平分；

③；

④；

⑤垂直平分．

上述結(jié)論中，所有正確的個數(shù)是（ ）

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】B

【解析】

由正方形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到再證明從而可判斷①，②，利用正方形的性質(zhì)與，證明可判斷③，連接 證明再證明為直角三角形，可判斷④，證明利用等腰三角形的性質(zhì)可判斷⑤．

解：正方形，

繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，

三點共線，

故①錯誤；

由

由

始終平分

故②始終平分正確；

正方形

故③成立；

如圖，連接

④正確，

垂直平分．

故⑤垂直平分．

綜上：上述結(jié)論中，所有正確的個數(shù)是4個．

故選B．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位長度，平移后的拋物線與x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點，則m的值為__________．

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【題目】在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分攪勻．

（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是　 　事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是　 　事件；

（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是　 　；

（3）學校決定在甲、乙兩名同學中選取一名作為學生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．

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【題目】（1）解方程組：．

（2）如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處．求證：B′E＝BF．

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【題目】邊長為4的正方形ABCD中，點E是BC邊上的一個動點，連接DE，交AC于點N，過點D作DF⊥DE，交BA的延長線于點F，連接EF，交AC于點M．

（1）判定△DFE的形狀，并說明理由；

（2）設CE=x，△AMF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式；并求出當x為何值時y有最大值？最大值是多少？

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【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點D是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=30°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知A（–1，0），且直線BC的解析式為y=x-2，作垂直于x軸的直線，與拋物線交于點F，與線段BC交于點E（不與點B和點C重合）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若△CEF是以CE為腰的等腰三角形，求m的值；

（3）點P為y軸左側(cè)拋物線上的一點，過點P作交直線BC于點M，連接PB，若以P、M、B為頂點的三角形與△ABC相似，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過點B，C，與x軸的另一個交點為A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線下方拋物線上一動點，求四邊形面積最大時點P的坐標；

（3）若M是拋物線上一點，且，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩個不同的點A（﹣1，0），B（m，0），與y軸交于點C（0，﹣2），且∠ACB＝90度．

（1）求m的值和拋物線的解析式；

（2）已知點D（1，n）在拋物線上，過點A的直線y＝x+1交拋物線于另一點E，求點D和點E的坐標；

（3）在x軸上是否存在點P，使以點P，B，D為頂點的三角形與三角形AEB相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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