Question

已知兩個(gè)正數(shù)的立方和是最小的質(zhì)數(shù)．求證：這兩個(gè)數(shù)之和不大于2．

Answer 1

設(shè)這兩個(gè)正數(shù)為a，b．則原題成為已知a³+b³=2，求證a+b≤2．

證明（反證法）：

若a+b＞2由于a³+b³=2，必有一數(shù)小于或等于1，設(shè)為b≤1，→a＞2b，這個(gè)不等式兩邊均為正數(shù)，→a³＞(2-b)³．

→a³＞8-12b+6b²-b³．

→a³+b³＞8-12b+6b²．

→6b²-12b+6＜0．

→b²-2b+1＜0．

→(b-1)²＜0．     矛盾．

∴a+b≤2．即本題的結(jié)論是正確的．