Question

如圖，⊙O的弦AB、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．請(qǐng)你根據(jù)上述條件，寫出一個(gè)正確的結(jié)論（所寫的結(jié)論不能自行再添加新的線段及標(biāo)注其他字母），并給出證明．（證明時(shí)允許自行添加輔助線）

Answer 1

分析：已知中的EA，EC是圓的兩條割線，因而可以滿足割線定理，連接AD，BC就可以得到相似三角形，就可以寫出求證的結(jié)論．

解答：可以證明的結(jié)論是EA•EB=EC•ED．
證明：連接AD，BC，
∵∠A=∠C，∠E=∠E，
∴△AED∽△CEB．
∴

AE

CE

=

ED

EB

．
即EA•EB=EC•ED．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了同弧所對(duì)的圓周角相等，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等．把證明線段的積相等的問題可以轉(zhuǎn)化為證明三角形相似的問題．