Question

某中學(xué)九年級(jí)有8個(gè)班，要從中選出兩個(gè)班代表學(xué)校參加社區(qū)公益活動(dòng)．各班都想?yún)⒓樱�但由于特定原因，一班必須參加，另外從二至八班中再選一個(gè)班．有人提議用如下的方法：在同一個(gè)品牌的四個(gè)乒乓球上分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，并放入一個(gè)不透明的袋中，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，記下數(shù)字，放回袋中混合均勻，再摸出一個(gè)球，記下數(shù)字，兩次球上的數(shù)字和是幾就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

Answer 1

【答案】分析：本題考查概率問題中的公平性問題，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可．
根據(jù)題意可使用列表法求參與者的概率．
解答：解：這種方法不公平．一次摸球可能出現(xiàn)的結(jié)果如表：（4分）

	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

由上表可知，一次摸球出現(xiàn)的結(jié)果共有16種可能的情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同．
其中和為2的一種，和為3的兩種，和為4的三種，和為5的四種，和為6的三種，和為7的兩種，和為8的一種．（6分）
P（和為2）=P（和為8）=，P（和為3）=P（和為7）=，
P（和為4）=P（和為6）=，P（和為5）=．
所以，（7分）
因?yàn)槎�班至八班各班被選中的概率不全相等，所以這種方法不公平．（8分）
評(píng)分說明：只要計(jì)算出二至八班中有兩個(gè)班被選中的概率不相等，就可得分．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．