Question

如圖，在△ABC中，AB＞AC，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，△ADE沿線段DE翻折，使點(diǎn)A落在變BC上，記為A′．若四邊形ADA′E是菱形，則下列說法
①EA′是△ABC的中位線；②AA′是BC邊上的中線；③AA′是BC邊上的高；④AA′是△ABC的角平分線．
正確的個(gè)數(shù)有

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

A
分析：首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AE=A′E，A′E∥AB，再根據(jù)大邊對(duì)大角可得A′E＞EC，即AE＞EC，故A′E不是△ABC的中位線；再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AA′是△ABC的角平分線，由于AB＞AC，AA′是△ABC的角平分線可得：②AA′是BC邊上的中線；③AA′是BC邊上的高錯(cuò)誤．
解答：∵四邊形ADA'E是菱形，
∴AE=A′E，A′E∥AB，
∴∠EA′C=∠B，
∵AB＞AC，
∴∠C＞∠B，
∴∠C＞∠EA′C，
∴A′E＞EC，
∴AE＞EC，
∴A′E不是△ABC的中位線，故①錯(cuò)誤；
∵四邊形ADA'E是菱形，則根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，
∴AA'是△ABC的角平分線，
故④正確；
∵AB＞AC，AA'是△ABC的角平分線，
∴②AA′是BC邊上的中線；③AA′是BC邊上的高錯(cuò)誤．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換，以及菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)：菱形的四邊形等，菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角．