Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（　　）
①BO=2OE；②

S△DOE

S△ADE

=

1

3

；③

S△ADE

S△BCE

=

1

2

；④△ADC∽△AEB．

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)、重心的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．

解答：解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴BE，CD是三角形的重心，
∴BO=2OE，故①正確；
∵S△DOE和S△ADE有同底DE，所以面積之比等于DE邊上的高之比，
又∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，DE=

1

2

BC，
∴DE邊上的高之比=

1

2

，
∴

S△DOE

S△ADE

=

1

2

，故②錯(cuò)誤；
∵DE是三角形的中位線，
∴△ADE和△BCE的高之比是1：1，
∴面積之比等于對(duì)應(yīng)高DE：BC=1：2，
∴

S△ADE

S△BCE

=

1

2

，故③正確；
∵DE∥BC，
∴AD：AC=AE：AB，
∴∠A=∠A，
∴△ADC∽△AEB，故④正確．
故錯(cuò)誤的是②．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)、重心的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．