Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2．將△ABC沿射線AB向右平移得到△DEF，連接DC、CF、FB，在平移的過程中，有以下結論：①四邊形ADFC始終是平行四邊形；②以C、D、B、F為頂點的四邊形面積始終等于2

3

；③當點D平移到AB的中點時，四邊形CDBF是菱形；④以C、D、B、F為頂點的四邊形不可能是等腰梯形．其中正確的是（　�。�

• A、①②③
• B、①③④
• C、①②④
• D、②③④

Answer 1

考點：平移的性質,平行四邊形的判定,菱形的判定,等腰梯形的判定

專題：

分析：分別利用平移的性質、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及等腰梯形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．

解答：解：∵在平移過程中AC始終平行DF且等于DF，
∴四邊形ADFC始終是平行四邊形，
故①正確；
當點D在AB內時，S_CDBF=

1

2

（CF+BD）h=

1

2

（BD+BE）h=

1

2

AC•h=

1

2

×4×

3

=2

3

，
當D在AB的延長線上時上下底的長度與AC就無關了，
∴無法判斷S_CDBF，故②錯誤；
當點D平移到AB中點時四邊形CDBF的對角線互相垂直平分，
∴四邊形CDBF是菱形，
故③正確，
∵CD=BF時四邊形CDBF是菱形，
∴四邊形CDBF不可能是等腰梯形，
故④正確，
故選B．

點評：本題考查了平移的性質、平行四邊形的判定定理、菱形的判定定理及等腰梯形的判定定理，難度較大．