等腰三角形中，AB=AC，BC=4，△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1，則AB的長(zhǎng)為（　　）
A、2
B、3
C、2+
3
D、
10
3
分析：連接AO并延長(zhǎng)交BC于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，得到△AOE∽△ABD，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比進(jìn)行計(jì)算求出AB邊的長(zhǎng)．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖：
連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
所以AD垂直平分BC，BD=CD=2，點(diǎn)O作OE⊥AB于E，
則點(diǎn)E是AB與⊙O的切點(diǎn)，由切線長(zhǎng)定理得：BE=BD=2，
∴∠AEO=∠ADB=90°，∠OAE=∠BAD，
∴△AEO∽△ADB
∴
EO
DB
=
AO
AB

∴
1
2
=
AE2+1
AE+2

解得：AE=
4
3
，
∴AB=
4
3
+2=
10
3
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理得到相似三角形，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等進(jìn)行計(jì)算求出AB的長(zhǎng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

問(wèn)題情境：如圖①，在△ABD與△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易證：△ABD≌△CAE．（不需要證明）
特例探究：如圖②，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．求證：△ABD≌△CAE．
歸納證明：如圖③，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊CB、BA的延長(zhǎng)線上，且BD=AE．△ABD與△CAE是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展應(yīng)用：如圖④，在等腰三角形中，AB=AC，點(diǎn)O是AB邊的垂直平分線與AC的交點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在OB、BA的延長(zhǎng)線上．若BD=AE，∠BAC=50°，∠AEC=32°，求∠BAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰三角形中，AB=AC，一腰上的中線BD把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15cm和6cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等腰三角形中，AB=AC，一腰上的中線BD把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15cm和6cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等腰三角形中，AB=AC，一腰上的中線BD把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15cm和6cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊的長(zhǎng)．

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