Question

如圖，EF是一面長18米的墻，用總長為32米的木柵欄（圖中的虛線）圍一個矩形場地，中間還要隔成三塊．設(shè)與墻頭垂直的邊AD長為x米，
（1）用含x的代數(shù)式表示AB的長為______米；
（2）若要圍成的矩形面積為60米²，求AB的長；
（3）當(dāng)x為何值時，矩形的面積S最大？是多少？

Answer 1

解：（1）∵與墻頭垂直的邊AD長為x米，四邊形ABCD是矩形，
∴BC=MN=PQ=x米，
∴AB=32-AD-MN-PQ-BC=32-4x（米），
故答案為：32-4x；

（2）根據(jù)題意得：x（32-4x）=60，
解得：x=3或x=5，
當(dāng)x=3時，AB=32-4x=20＞18（舍去）；
當(dāng)x=5時，AB=32-4x=12（米），
∴AB的長為12米；

（3）根據(jù)題意得：S=x（32-4x）=-4x²+32x=-4（x-4）²+64，
∴當(dāng)x=4時，S最大，最大值為64米²，
∴當(dāng)x為4時，矩形的面積S最大，是64米²．
分析：（1）由與墻頭垂直的邊AD長為x米，四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得AB的長；
（2）根據(jù)題意可得方程x（32-4x）=60，解此方程即可求得x的值，又由AB=32-x（米），即可求得AB的值，注意EF是一面長18米的墻，即AB＜18米；
（3）首先根據(jù)題意得：S=x（32-4x），然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得答案．
點評：此題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題與矩形的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程與函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．