Question

如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_{四邊形AEPF}＝S_△ABC；④EF＝AP．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A，B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有

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A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

答案：C
解析：

①是正確的，利用ASA可證△APE≌△CPF，則AE＝CF； ②是正確的，由①結(jié)論可得PE=PF；則△EPF是等腰直角三角形 ③是正確的，可證△BPE≌△APF，△APE≌△CPF；則S四邊形AEPF＝S△ABC ④是錯(cuò)誤的，EF的長(zhǎng)隨著∠EPF的旋轉(zhuǎn)而改變． 所以上述結(jié)論中始終正確的有3個(gè)。

提示：

①是正確的，證△APE≌△CPF；②是正確的，由①結(jié)論可得；③是正確的，可證△BPE≌△APF，△PCF≌△PAE；④是錯(cuò)誤的，EF的長(zhǎng)隨著∠EPF的旋轉(zhuǎn)而改變．