【題目】如圖,在ABCD中,E是AD上一點(diǎn),連接BE,F為BE中點(diǎn),且AF=BF,
(1)求證:四邊形ABCD為矩形;
(2)過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE,垂足為F,交BC于點(diǎn)G,若BE=BC,S△BFG=5,CD=4,求CG.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)CG的長(zhǎng)為
【解析】試題分析:(1)求出∠BAE=90°,根據(jù)矩形的判定推出即可;(2)求出△BGE面積,根據(jù)三角形面積公式求出BG,得出EG長(zhǎng)度,根據(jù)勾股定理求出GH,求出BE,得出BC長(zhǎng)度,即可求出答案.
試題解析:(1)證明:∵F為BE中點(diǎn),AF=BF,
∴AF=BF=EF,
∴∠BAF=∠ABF,∠FAE=∠AEF,
在△ABE中,∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF=180°,
∴∠BAF+∠FAE=90°,
又四邊形ABCD為平行四邊形,
∴四邊形ABCD為矩形;
(2)連接EG,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC,垂足為H,
∵F為BE的中點(diǎn),FG⊥BE,
∴BG=GE,
∵S△BFG=5,CD=4,
∴S△BGE=10=BGEH,
∴BG=GE=5,
在Rt△EGH中,GH==3,
在Rt△BEH中,BE===BC,
∴CG=BC﹣BG=﹣5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1) x2-(x+2)(x-2) (2)
(3)(6x3y)2 ·(-4xy3)÷(-12x2y)(4)運(yùn)用乘法公式計(jì)算:
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【題目】下列定理中,沒(méi)有逆定理的是( 。
A. 兩直線平行,同位角相等
B. 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等
C. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
D. 在角的內(nèi)部,到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
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【題目】把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式為y=x2﹣3x+5,則( )
A. b=3,c=7 B. b=6,c=3 C. b=﹣9,c=﹣5 D. b=﹣9,c=21
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若k>4,則關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情況是( 。
A. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D. 無(wú)法判斷
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出A1的坐標(biāo);
(2)作出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并求出C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三角形三條邊大小之間存在一定的關(guān)系,以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( )
A.2 cm,3 cm,5 cm
B.5 cm,6 cm,10 cm
C.1 cm,1 cm,3 cm
D.3 cm,4 cm,9 cm
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