Question

已知：如圖所示，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于B，OP∥AC，求證：PC是⊙O的切線．

Answer 1

證明：如答圖所示，連接OC．
∵OA=OC，
∴∠1=∠A．
∵OP∥AC，
∴∠3=∠A，∠2=∠1．
∴∠2=∠3．
在△PCO和△PBO中，
∠2=∠3，OC=OB，OP=OP，
∴△PCO≌△PBO．
∵PB切⊙O于B，
∴∠PBO=90°．
∴∠PCO=90°．
又OC是⊙O的半徑，
∴PC是⊙O的切線．
分析：連接OC，根據(jù)題干條件證明△PCO≌△PBO，求得∠PCO=90°．
點評：本題考查了切線的判定等知識點．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．