Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)與，這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn).

（1）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖像可能經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)；

（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），試求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，對(duì)于經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時(shí)， y的值隨x值的增大而減小．

Answer 1

解：（1）對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)，

由于△=，

所以此函數(shù)的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．

對(duì)于關(guān)于x的二次函數(shù)，

由于=，

所以此函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

（2）將A(－1,0)代入，得

整理，得． 解得m=0或m=2．

當(dāng)m = 0時(shí)，．令y=0，得，

解這個(gè)方程，得．

此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B(1, 0)．

當(dāng)m=2時(shí)，此時(shí)，令y=0，得，

解這個(gè)方程，得．

此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B(3, 0)．

（3）當(dāng)m=0時(shí)，二次函數(shù)為，此函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，

對(duì)稱(chēng)軸為x=0，所以當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減�。�

當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)為，

由于，所以二次函數(shù) 的圖像開(kāi)口向上，

對(duì)稱(chēng)軸為x = 1，所以當(dāng)x < 1時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而減�。�