如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．

（1）根據(jù)你的判斷：BD是⊙O的切線嗎？為什么？．

（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，

且△BEF的面積為10，cos∠BFA＝，那么，你能求出△ACF的面積嗎？若能，請(qǐng)你求出其面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 


解：（1）BD是⊙O的切線…………1’

          連接OB

∵AC是⊙O的直徑

∴∠ABC=900

∴∠1+∠C=900

∵OA=OB

∴∠1=∠2

∴∠2+∠C=900

∵∠3=∠C

∴∠2+∠3=900

∴DB是⊙O的切線

      （2）在Rt△ABF中，

∵cos∠BFA=   ∴’

∵∠E=∠C，∠4=∠5

 ∴△EBF∽△CAF

∴

即   解之得：S△ACF=22.5

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15°
．

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