Question

【題目】在△ABC中，AB=AC．

（1）如圖1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=
（2）如圖2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，則∠EDC=
（3）思考：通過以上兩題，你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關(guān)系？請用式子表示：
（4）如圖3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述關(guān)系？如有，請你寫出來，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）15°
（2）20°
（3）∠EDC= ∠BAD
（4）解：仍成立，理由如下

∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，

∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC

=2∠EDC+∠C

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C

∴∠BAD=2∠EDC．

故分別填15°，20°，∠EDC= ∠BAD

【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一和∠BAD=30°，得到△ABC是等邊三角形，由AD=AE和三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和
，求出∠EDC的度數(shù)；（2）由∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三線合一，求出∠EDC的度數(shù)；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得出結(jié)論∠EDC=∠BAD.