①③
分析:解本題需注意一定的面積值相對應的距離可以有2個或2個以上.
解答:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201308/528525a5335e4.png)
∵AB邊的長為4,設動點P沿折線B?C?D?A由點B向點A運動,點P運動的距離為10,∴四邊形ABCD的周長為10+4=14;①成立.
當點P在BC上運動時,面積在不斷增加,當移動的距離是3,面積為6時,面積不再變化,說明CD∥AB,此時BC=3,△ABP面積=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
×4×高=6,那么高=3,說明BC⊥AB.當點P運動7時,面積停止變化,此時CD=7-3=4,那么CD=AB.根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形得到四邊形ABCD是矩形.③對.
由圖中可以看出,面積為4的點可在圖中找到兩處,那么就有相應的兩個距離值,④不對.
故答案選①③.
點評:解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意,得到相應的四邊形的各邊之間的關(guān)系.