Question

如圖， 和均為等邊三角形，連接BE、CD．

【小題1】（1）請(qǐng)判斷：線段BE與CD的大小關(guān)系是             ；
【小題2】（2）觀察圖，當(dāng)和分別繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，BE、CD之間的大小關(guān)系是否會(huì)改變?

【小題3】（3）觀察圖3和4，若四邊形ABCD、DEFG都是正方形,猜想類似的結(jié)論是                 ,在圖4中證明你的猜想.

【小題4】（4）這些結(jié)論可否推廣到任意正多邊形（不必證明）,如圖5,BB₁與EE₁的關(guān)系是      ;它們分別在哪兩個(gè)全等三角形中              ;請(qǐng)?jiān)趫D6中標(biāo)出較小的正六邊形AB₁C₁D₁E₁F₁的另五個(gè)頂點(diǎn)，連接圖中哪兩個(gè)頂點(diǎn),能構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形？

Answer 1

【小題1】(1)線段BE與CD的大小關(guān)系是BE=CD……1分
【小題2】（2）線段BE與CD的大小關(guān)系不會(huì)改變…2分
【小題3】（3）AE＝CG……………………………4分
證明： 如圖，正方形ABCD與正方形DEFG中,
∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90^o…5分   
又 ∠CDG=90^o +∠ADG=∠ADE………6分 
∴ △ADE≌△CDG．………………7分
∴AE＝CG………………8分
【小題4】（4）這些結(jié)論可以推廣到任意正多邊形。如圖9-5,BB₁=EE₁, 它們分別在△AE₁E和△AB₁B中.
如圖9-6,連接FF₁,可證△AB₁B≌△AF₁F………………12分
（若將字母順時(shí)針標(biāo)出,并回答正確也可得分）

解析