19、求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半．
分析：要證明邊之間的大小關(guān)系，只有根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行證明．所以可以通過倍長中線的方法，把三角形的其它兩邊和這邊上的中線能夠放到一個三角形中．
解答：證明：如圖所示，延長AD至E，使DE=AD，連接BE，CE，
∵BD=CD，AD=DE，
∴四邊形ABEC是平行四邊形．
∴BE=AC．
在三角形ABE中，根據(jù)AB+BE＞AE，得：AB+AC＞2AD，
即：三角形的一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半．
點評：倍長中線是常見的一條輔助線．這里可以運用全等三角形的性質(zhì)和判定，也可利用平行四邊形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)下面兩題任選一題
（1）求證：三角形一邊上的中線小于另外兩邊之和的一半．
（2）求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和是一個定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=
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BC．求證：∠BAC=90°．
此題實際上是判斷一個三角形是不是直角三角形的一種方法，請用文字語言敘述：
如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形
．

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下面兩題任選一題
（1）求證：三角形一邊上的中線小于另外兩邊之和的一半．
（2）求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和是一個定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊之和的一半．

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