Question

翻牌游戲：在一次數(shù)學(xué)課上，老師把54張撲克牌按照1、2、3、…、54的順序進(jìn)行編號(hào)后，背面朝上擺成一排．班里正好有54名同學(xué)，同樣把這54名同學(xué)按照1、2、3、…、54的順序進(jìn)行編號(hào)．游戲規(guī)則是：編號(hào)為1的同學(xué)把撲克牌中編號(hào)為1的倍數(shù)的所有牌翻一次；編號(hào)為2的同學(xué)把撲克牌中編號(hào)為2的倍數(shù)的所有牌再翻一次；編號(hào)為3的同學(xué)把撲克牌中編號(hào)為3的倍數(shù)的所有牌也翻一次…直到最后一名54號(hào)同學(xué)把54號(hào)牌翻過來游戲結(jié)束．問：游戲結(jié)束后有幾張撲克牌最后被翻成正面朝上？寫出它們的編號(hào)并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出撲克牌最后是否被翻成正面朝上，主要看它被翻了幾次，如果被翻了偶數(shù)次則它仍然和原來一樣，如果它被翻了奇數(shù)次則它最后被翻成了正面朝上，進(jìn)而得出凡是平方數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)個(gè)，即可得出答案．

解答：解：一共有7張撲克牌最后被翻成正面朝上，編號(hào)為1、4、9、16、25、36、49．
理由：撲克牌最后是否被翻成正面朝上，主要看它被翻了幾次，
如果被翻了偶數(shù)次則它仍然和原來一樣，
如果它被翻了奇數(shù)次則它最后被翻成了正面朝上．
第n號(hào)牌是否被翻了過來，關(guān)鍵是看數(shù)字n的因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)（包括1和它本身），
如：1只有一個(gè)因數(shù)1，
2有兩個(gè)因數(shù)1、2，
3有兩個(gè)因數(shù)1、3，
4有三個(gè)因數(shù)1、2、4，…不難判斷，
凡是平方數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)個(gè)，
因此編號(hào)為1、4、9、16、25、36、49的撲克牌最后被翻成正面朝上．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)的整除性，根據(jù)已知得出第n號(hào)牌是否被翻了過來，主要看數(shù)字n的因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)進(jìn)而判斷是解題關(guān)鍵．