【題目】規(guī)定:[x]表示不大于x的最大整數(shù),(x)表示不小于x的最小整數(shù),[x)表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5,n為整數(shù)),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.則下列說法正確的是 .(寫出所有正確說法的序號(hào))
①當(dāng)x=1.7時(shí),[x]+(x)+[x)=6;
②當(dāng)x=﹣2.1時(shí),[x]+(x)+[x)=﹣7;
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5;
④當(dāng)﹣1<x<1時(shí),函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).
【答案】②③.
【解析】
試題解析:①當(dāng)x=1.7時(shí),
[x]+(x)+[x)
=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①錯(cuò)誤;
②當(dāng)x=﹣2.1時(shí),
[x]+(x)+[x)
=[﹣2.1]+(﹣2.1)+[﹣2.1)
=(﹣3)+(﹣2)+(﹣2)=﹣7,故②正確;
③當(dāng)1<x<1.5時(shí),
4[x]+3(x)+[x)
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11,故③正確;
④∵﹣1<x<1時(shí),
∴當(dāng)﹣1<x<﹣0.5時(shí),y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
當(dāng)﹣0.5<x<0時(shí),y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
當(dāng)x=0時(shí),y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,
當(dāng)0<x<0.5時(shí),y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
當(dāng)0.5<x<1時(shí),y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
∵y=4x,則x﹣1=4x時(shí),得x=;x+1=4x時(shí),得x=;當(dāng)x=0時(shí),y=4x=0,
∴當(dāng)﹣1<x<1時(shí),函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn),故④錯(cuò)誤,
故答案為:②③.
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【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. 3a﹣a=2 B. a2a3=a6 C. a2+2a2=3a2 D. (a+b)2=a2+b2
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②函數(shù)的值y 隨著自變量x的增大而減。
③該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上;
④若函數(shù)圖象與x軸交于A(a,0),則a<0.5;
⑤此函數(shù)圖象與直線y=4x﹣3、y軸圍成的面積必小于0.5.
對(duì)于以上5個(gè)結(jié)論是正確有( )個(gè).
A.4
B.3
C.2
D.0
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【題目】用A、B兩種機(jī)器人搬運(yùn)大米,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20袋大米,A型機(jī)器人搬運(yùn)700袋大米與B型機(jī)器人搬運(yùn)500袋大米所用時(shí)間相等.求A、B型機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少袋大米.
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【題目】某學(xué)校初三學(xué)生進(jìn)行1500米長跑體能測試,規(guī)定時(shí)間6.6分鐘為達(dá)標(biāo)成績,甲、乙兩名同學(xué)的成績分別是5.8分鐘和7.5分鐘;以下表示兩位同學(xué)成績正確的是( 。
A.甲:-0.2,乙:+0.8B.甲:+0.8,乙:+0.9
C.甲:-0.8,乙:+0.9D.甲:+0.9,乙:-0.8
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【題目】如圖,拋物線與直線相交于兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、點(diǎn)重合),過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn),交直線于點(diǎn).
①當(dāng)時(shí),求點(diǎn)坐標(biāo);
② 是否存在點(diǎn)使為等腰三角形,若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
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