已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根為________；不等式-x2+2x+m＞0的解集是________；當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而減小．

x=-1或x=3    -1＜x＜3    ＞1
分析：根據(jù)二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象可以得到其對(duì)稱軸和與x軸一個(gè)交點(diǎn)，由此可以得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后就可得m的值，那么解方程就能求得一元二次方程的解，可得到函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，那么x軸上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的x的取值即為不等式-x2+2x+m＞0的解集，對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小．
解答：∵對(duì)稱軸為x=1，一個(gè)根為3，
∴=1，
∴x=-1，
∴-x2+2x+m=0的根為x1=-1，x2=3，
∴不等式-x2+2x+m＞0的解集是-1＜x＜3，
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的而減小．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱軸求得函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后由圖象解不等式，此題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，求三角形ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），且對(duì)稱軸為直線x=2，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案