等邊三角形中一點P到三邊距離之和為h1+h2+h3=5
3
，則該三角形的邊長是（　�。�
A、10
3
B、10
C、5
3
D、5
2
分析：因為是等邊三角形，設(shè)出三角形的邊長為a，則可表示出三角形的面積為
3
4
a2，再由h1+h2+h3=5
3
，也可表示出三角形ABC的面積，兩者聯(lián)立即可得出邊長．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)三角形的邊長為a，則AD=
3
2
a，
此等邊三角形的面積可表示為：
1
2
BC×
3
2
a=
3
4
a2；
又∵h1+h2+h3=5
3
，
則S△ABC=S△ACO+S△ABO+S△BCO=
1
2
AC×h1+
1
2
AB×h2+
1
2
BC×h3=
1
2
a×（h1+h2+h3）=
5
3
2
a，
故有
3
4
a2=
5
3
2
a，
解得：a=10，即三角形的邊長為10．
故選B．
點評：本題考查了面積及等積變換，關(guān)鍵是設(shè)出三角形的邊長，然后用兩種方式表示出三角形的面積，聯(lián)立求解，難度一般，要注意掌握等邊三角形的性質(zhì)，及面積與邊長的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•石景山區(qū)二模）閱讀下面材料：
小陽遇到這樣一個問題：如圖（1），O為等邊△ABC內(nèi)部一點，且OA：OB：OC=1：
2
：
3
，求∠AOB的度數(shù)．

小陽是這樣思考的：圖（1）中有一個等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個頂點旋轉(zhuǎn)60°，會得到新的等邊三角形，且能達到轉(zhuǎn)移線段的目的．他的作法是：如圖（2），把△ACO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點C與點B重合，得到△ABO′，連接OO′．則△AOO′是等邊三角形，故OO′=OA，至此，通過旋轉(zhuǎn)將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個三角形OO′B中．
（1）請你回答：∠AOB=
150
150
°．
（2）參考小陽思考問題的方法，解決下列問題：
已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中有一點E，把△ABE繞點B旋轉(zhuǎn)到△CBF，連接EF，則△EBF的形狀是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC等邊三角形，D是BC上一點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是點
A
A
；
（2）旋轉(zhuǎn)角最少是
60
60
度；
（3）如果點M是AB上的一點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點M旋轉(zhuǎn)到什么位置？請在圖中將點M的對應(yīng)點M′表示出來；
（4）如果AM=2，請計算點M旋轉(zhuǎn)到M′過程中所走過的最短的路線長度（結(jié)果保留π）；
（5）如果等邊三角形△ABC的邊長為6，求四邊形ADCE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：1995年第7屆“五羊杯”初中數(shù)學競賽初三試卷（解析版） 題型：選擇題

等邊三角形中一點P到三邊距離之和為h1+h2+h3=，則該三角形的邊長是（ ）
A．10
B．10
C．5
D．5

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