Question

5．如圖，⊙O 的半徑為1，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B．連接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，則△PAB的周長為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據切線的性質得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，推出△PAB是等邊三角形，根據直角三角形的性質得到PA=$\sqrt{3}$AO=$\sqrt{3}$，于是得到結論．

解答 解：∵PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，
而∠APB=60°，
∴∠APO=30°，△PAB是等邊三角形，
∴PA=$\sqrt{3}$AO=$\sqrt{3}$，
∴△PAB的周長=$3\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了切線的性質，直角三角形的性質，三角形的周長的計算，熟練掌握切線的性質是解題的關鍵．