Question

如圖①，已知平面內(nèi)一點(diǎn)P與一直線l，如果過點(diǎn)P作直線l′⊥l，垂足為P′，那么垂足P′叫做點(diǎn)P在直線l上的射影；如果線段PQ的兩個(gè)端點(diǎn)P和Q在直線l上的射影分別為點(diǎn)P′和Q′，那么線段P′Q′叫做線段PQ在直線l上的射影．
（1）如圖②，E、F為線段AD外兩點(diǎn)，EB⊥AD，F(xiàn)C⊥AD，垂足分別為B、C．
則E點(diǎn)在AD上的射影是

 

點(diǎn)，A點(diǎn)在AD上的射影是

 

點(diǎn)，
線段EF在AD上的射影是

 

，線段AE在AD上的射影是

 

；
（2）根據(jù)射影的概念，說明：直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)．（要求：畫出圖形，寫出說理過程．）

Answer 1

分析：（1）由題中所給的射影的概念可直接進(jìn)行解答；
（2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ACD∽△CBD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出結(jié)論．

解答：解：（1）B，A，線段BC，線段AB；（4分）

（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，（圖形正確）（6分）
則AC、BC在AB上的射影分別是AD、BD．（8分）
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC，
∵∠B+∠A=90°，∠B+∠DCB=90°，
∴∠A=∠DCB，
∴△ACD∽△CBD，（10分）
∴

AD

CD

=

CD

BD

，
即CD是AC，BC在斜邊上射影的比例中項(xiàng)．（12分）

點(diǎn)評：本題考查的是射影的概念及射影定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．