如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝8，斜邊上的高CD＝6，其內(nèi)接矩形EFGH的EF邊長(zhǎng)為x，矩形的面積為y．

(1)

試求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍

(2)

當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值?

答案：
解析：

(1)

由于矩形EFGH為△ABC的內(nèi)接矩形，EF∥AB，所以△CEF∽△CAB．故有＝，可求得CM＝x，由DM＝CD－CM可得DM＝6－x，由于EH＝DM，因此y＝x＝－x2＋6x(0＜x＜8)

(2)

　　解：y＝－x2＋6x＝－(x2－8x＋16)＋12＝－(x－4)2＋12．因此當(dāng)x＝4時(shí)．有最大面積12．

　　解題指導(dǎo)：利用平行線分線段成比例定理求出矩形的邊EF的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．運(yùn)用函數(shù)最大值求法求出最大值，驗(yàn)證結(jié)果的合理性即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，則點(diǎn)D到BC的距離是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=55°，則∠DCB=
55
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．作AB的中垂線l分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F，連接BE． 求證：EF=2DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=
3
5
，若以C為圓心，R為半徑所得的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，CH⊥AB于H，交AD于F，DE⊥AB垂足為E，求證：四邊形CFED是菱形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案