Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列四個結(jié)論：
①abc＞0；②3a+b＞0；③＞-3； ④2c＞3b，其中結(jié)論正確的個數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．
解答：①∵開口向下，∴a＞0，
∵與y軸交于負半軸，∴c＜0，
∵-=1＞0，a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，
∴正確；
②∵-=1，
∴2a+b=0，
∵a＞0，
∴3a+b＞0，故②正確；
③設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩交點坐標為：（x₁，0）（x₂，0），
∴x₁×x₂=，
∵由圖象知：-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，
∴x₁×x₂＞-3
即：＞-3，
故③正確．
④當x=3時函數(shù)值大于0，y=9a+3b+c＞0，且x=-=1，
即a=-，代入得9（-）+3b+c＞0，得2c＞3b，正確．
故選D．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目有著固定的思路，理解后記住規(guī)律對解決此類題目有幫助．