Question

已知線段AB的中點(diǎn)為C，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作圓，在線段AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得BD=AC；再以點(diǎn)D為圓心，DA的長(zhǎng)為半徑作圓，與⊙A分別相交于F，G兩點(diǎn)，連接FG交AB于點(diǎn)H，則

AH

AB

的值為

 

．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)AD與⊙D交于點(diǎn)E，連接AF，EF．由題設(shè)知AC=

1

3

AD，AB=

1

3

AE，又有Rt△FHA∽R(shí)t△EFA，所以

AH

AF

=

AF

AE

．而AF=AB，所以

AH

AB

=

AB

AE

=

1

3

．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)AD與⊙D交于點(diǎn)E，連接AF，EF．
∵線段AB的中點(diǎn)為C，
∴AC=BC，
∵BD=AC，
∴BD=AC=BC，
∴AC=

1

3

AD，
∵AC=

1

2

AB，AD=

1

2

AE，
∴AB=

1

3

AE，
在△FHA和△EFA中，
∵∠EFA=∠FHA=90°，∠FAH=∠EAF，
∴Rt△FHA∽R(shí)t△EFA，
∴

AH

AF

=

AF

AE

，
∵AF=AB，
∴

AH

AB

=

AB

AE

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，注意相等線段之間的等量代換．