Question

如圖，AB、BC是⊙O的兩條弦，延長(zhǎng)AB到D點(diǎn)，連接BC使BD=BC．若∠AOC=100°，則∠D的度數(shù)為（　�。�

• A、50°
• B、45°
• C、35°
• D、25°

Answer 1

分析：根據(jù)同弧

AC

所對(duì)的圓周角∠ABC是所對(duì)的圓心角∠AOC的一半求得∠ABC=50°；然后根據(jù)外角定理、等邊BD=BC對(duì)等角∠BDC=∠BCD求得∠D的度數(shù)．

解答：解：連接AC，
∵∠AOC=100°，∠ABC=

1

2

∠AOC（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），
∴∠ABC=50°；
在△BCD中，BD=BC，
∴∠D=∠BCD（等邊對(duì)等角）；
∵∠ABC=∠D+∠BCD（外角定理），
∴∠D=

1

2

∠ABC=25°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理．解答此題時(shí)，還借助了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角定理．