Question

先閱讀材料，然后回答問題：

1

1×3

=

1

2

（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

（

1

5

-

1

7

），…
（1）請(qǐng)你寫出第八個(gè)等式為

 

；
（2）計(jì)算：

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

19×21

；
（3）計(jì)算：

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…+

1

2013×2017

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：計(jì)算題,規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)已知等式得出第八個(gè)等式即可；
（2）利用得出的規(guī)律把原式變形，抵消合并即可得到結(jié)果；
（3）利用得出的規(guī)律把原式變形，抵消合并即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：第八個(gè)等式為

1

15×17

=

1

2

（

1

15

-

1

17

）；
故答案為：

1

15×17

=

1

2

（

1

15

-

1

17

）；
（2）原式=

1

2

（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

19

-

1

21

）=

1

2

（

1

3

-

1

21

）=

1

2

×

18

63

=

1

7

；
（3）原式=

1

4

（1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+…+

1

2013

-

1

2017

）=

1

4

（1-

1

2017

）=

1

4

×

2016

2017

=

504

2017

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．