已知拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)A(1,0),B(-3,0),與y軸相交于點(diǎn)C(0,3)．

(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)如果點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),求△ABD的面積．

 

【答案】

（1）拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）;（2）△ABD的面積是．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可以設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）,然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入,即可求得a的值;

（2）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解．

試題解析：（1）∵拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)A（1,0）,B（﹣3,0）,

∴設(shè)拋物線解析式為y=a≠0）．

∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)C（0,3）,

∴3=a（0﹣1）（0+3）,

解得a=﹣1,

則拋物線的解析式為y=﹣（x﹣1）（x+3）（或y=﹣x2﹣2x+3）;

（2）∵A（1,0）,B（﹣3,0）,

∴AB=4．

又∵是拋物線上的一點(diǎn),

∴m=﹣（﹣1）（+3）=﹣,

則△ABD的面積為：AB•|m|=×4×=．

答：△ABD的面積是．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線數(shù)學(xué)公式與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于C．
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，求△ACD的面積S
（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是以AC為一腰的等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）,拋物線的頂點(diǎn)為D.

1.求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)

2.二次函數(shù)的圖像上是否存在點(diǎn)P，使得S△PAB＝8S△ABD？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

3.若拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于E點(diǎn)，點(diǎn)F在直線BC上，點(diǎn)M在的二次函數(shù)圖像上，如果以點(diǎn)F、M、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011福建龍巖，24， 13分)如圖，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于點(diǎn)D，AO=1．

 

(1) 填空：b=_______。c=_______，

    點(diǎn)B的坐標(biāo)為(_______，_______)：

(2) 若線段BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．求FC的長(zhǎng)；

(3) 探究：在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山西省臨汾市九年級(jí)下學(xué)期第一次月考試卷（解析版） 題型：解答題

如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP為以AC為腰的等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

 

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