如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=6，將腰CD以D為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，過點D作DM⊥BC于M，過點E作EN⊥AD延長線于N，連接AE、CE，則△AED的面積為________．

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分析：欲求△AED的面積，因為AD邊已知，只需求出AD邊的高，根據(jù)已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得EN=CM，而CM=BC-BM=BC-AD易求，從而得出．
解答：∵將腰CD以D為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°至ED；
∴CD=ED，∠CDE=90°；
∵DM⊥BC，AD∥BC；
∴∠DMC=∠ADM=90°；
∴∠NDE=∠MDC；
∵EN⊥AD；
∴∠ENA=90°；
∴∠ENA=∠DMC；
∴△END≌△DMC；
∴EN=MC=BC-BM=BC-AD=2；
∴△AED的面積=×AD×EN=×4×2=4．
故填4．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點E是AB邊上一點，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點F，連接AF、BF．
（1）求證：AD=BE；
（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形精英家教網(wǎng)ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）延長FE交BC于點G，點G恰好是BC的中點，若AB=6，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2．
（1）求證：BC=CD；
（2）在邊AB上找點E，連接CE，將△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF．連接EF，如果EF∥BC，試畫出符合條件的大致圖形，并求出AE：EB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳二模）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．
（1）求證：EB=EF；
（2）若EF=6，求梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

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同步練習(xí)冊答案