如圖1,O為圓柱形木塊底面的圓心,過底面的一條弦AD,沿母線AB剖開,得剖面矩形ABCD,AD=12cm,AB=15cm.測量出AD所對的圓心角為120°,如圖2所示.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求剖割前圓柱形木塊的表面積(結(jié)果可保留π和根號).

【答案】分析:(1)連接OA、OD,過O點作OE⊥AD,垂足為E,如圖2所示,由OE垂直于AD,利用垂徑定理得到E為AD的中點,由AD的長求出AE的長,同時由OA=OD,OE垂直于AD,利用三線合一得到OE為∠AOD的平分線,由∠AOD的度數(shù)求出∠AOE的度數(shù),在直角三角形AOE中,由AE的長,利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出OA的長,即為圓O的半徑;
(2)由求出的半徑r及高h,根據(jù)圓的面積公式S=πr2,及側(cè)面積公式S=2πrh,利用圓柱體的表面積=2個底面圓面積+側(cè)面積,即可求出圓柱體的表面積.
解答:解:(1)連接OA、OD,過O點作OE⊥AD,垂足為E,如圖2所示,
∵OE⊥AD,∠AOD=120°,AD=12cm,
∴AE=DE=AD=6cm,∠AOE=∠AOB=60°,
在Rt△AOE中,sin∠AOE=
∴OA===4cm,
則圓O的半徑為4cm;

(2)∵圓O的半徑r=4cm,圓柱的高AB=h=15cm,
∴圓柱形木塊的表面積
S=2S+S側(cè)
=2πr2+2πrh
=2×π×(42+2×π×4×15
=(120+96)πcm2
點評:此題考查了垂徑定理的應(yīng)用,涉及的知識有:銳角三角函數(shù)定義,垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值,圓柱的側(cè)面積公式,以及圓的面積公式,熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,O為圓柱形木塊底面的圓心,過底面的一條弦AD,沿母線精英家教網(wǎng)AB剖開,得剖面矩形ABCD,AD=24cm,AB=25cm.若
AmD
的長為底面周長的
2
3
,如圖2所示.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求這個圓柱形木塊的表面積.(結(jié)果可保留π和根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•保定一模)如圖1,O為圓柱形木塊底面的圓心,過底面的一條弦AD,沿母線AB剖開,得剖面矩形ABCD,AD=12cm,AB=15cm.測量出AD所對的圓心角為120°,如圖2所示.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求剖割前圓柱形木塊的表面積(結(jié)果可保留π和根號).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第24章《圓(下)》?碱}集(22):24.4 圓的有關(guān)計算(解析版) 題型:解答題

如圖1,O為圓柱形木塊底面的圓心,過底面的一條弦AD,沿母線AB剖開,得剖面矩形ABCD,AD=24cm,AB=25cm.若的長為底面周長的,如圖2所示.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求這個圓柱形木塊的表面積.(結(jié)果可保留π和根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集(27):7.5 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖1,O為圓柱形木塊底面的圓心,過底面的一條弦AD,沿母線AB剖開,得剖面矩形ABCD,AD=24cm,AB=25cm.若的長為底面周長的,如圖2所示.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求這個圓柱形木塊的表面積.(結(jié)果可保留π和根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年浙江省杭州市高中招生學(xué)習(xí)能力數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

(2006•煙臺)如圖1,O為圓柱形木塊底面的圓心,過底面的一條弦AD,沿母線AB剖開,得剖面矩形ABCD,AD=24cm,AB=25cm.若的長為底面周長的,如圖2所示.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求這個圓柱形木塊的表面積.(結(jié)果可保留π和根號)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案