Question

如圖，山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒(méi)有開(kāi)闊平整地帶．該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測(cè)得，從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H．可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)傾器．
（1）請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案．具體要求如下：
①測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少；
②在所給圖形上，畫出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖，并將應(yīng)測(cè)數(shù)據(jù)標(biāo)記在圖形上（如果測(cè)A、D間距離，用m表示；如果測(cè)D、C間距離，用n表示；如果測(cè)角，用α、β、γ表示）；
（2）根據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算塔頂端到地面的高度HG（用字母表示，測(cè)傾器高度忽略不計(jì)）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)測(cè)量工具可知，可以測(cè)量的量是長(zhǎng)度以及角度，因而可以采用測(cè)量H點(diǎn)相對(duì)于A，C，D的方向角的問(wèn)題．測(cè)量以后可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：
方案1：（1）如圖a（測(cè)三個(gè)數(shù)據(jù)）
（2）解：設(shè)HG=x
在Rt△CHG中CG=x•cotβ
在Rt△DHM中DM=（x-n）•cotα
∴x•cotβ=（x-n）•cotα
∴x=

方案2：（1）如圖b（測(cè)四個(gè)數(shù)據(jù)）


（2）解：設(shè)HG=x
在Rt△AHM中AM=（x-n）•cotγ
在Rt△DHM中DM=（x-n）•cotα
∴（x-n）•cotγ=（x-n）•cotα+m
∴x=

方案3：（1）如圖c（測(cè)五個(gè)數(shù)據(jù)）
（2）參照方案1（2）或方案2（2）．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)測(cè)量工具確定可以測(cè)量出的量，把復(fù)雜的圖形通過(guò)作高線分成直角三角形與矩形進(jìn)行計(jì)算．