Question

用圍棋棋子可以在棋盤中擺出許多有趣的圖案．如圖1，在棋盤上建立平面直角坐標系，以直線y=x為對稱軸，我們可以擺出一個軸對稱圖案（其中A與A′是對稱點），你看它象不象一只美麗的魚．
（1）請你在圖2中，也用10枚以上的棋子擺出一個以直線y=x為對稱軸的軸對稱圖案，并在所作的圖形中找出兩組對稱點，分別標為B-B′，C-C′（注意棋子要擺在格點上）；
（2）在給定的平面直角坐標系中，你標出的B-B′、C-C′的坐標分別是：B（______），B′（______），C（______），C′（______）；根據(jù)以上對稱點坐標的規(guī)律，寫出點P（a，b）關于對稱軸y=x的對稱點P′的坐標是（______）．

Answer 1

解：（1）符合軸對稱圖形的要求即可．

（2）（0，6）（6，0），（4，8），（8，4）．
P′9（b，a）得．

分析：（1）關于某條直線對稱，對應點到這條直線的距離應相等．
（2）根據(jù)所標的對應點寫出相應坐標，進而得到一般規(guī)律．
點評：本題構思新穎，富有創(chuàng)意，是一道考查圖形變換、點的坐標、及探究圖形變換與坐標關系的考題．一方面，它利用學生熟悉的圍棋棋子來擺一個軸對稱圖形，這種趣味性的活動設計，不僅有效地考查了學生對軸對稱的理解水平，又達到發(fā)展空間觀念與幾何直覺的目的；另一方面，結果的開放性以及范例所給美麗圖案的暗示作用，令每-層次的學生都能輕易入手，又給部分學生施展才華的空間，使人人都能從中獲得成功的體驗．本例第2小題把試題推上了一個新的高度，它通過引導學生觀察對稱點的坐標特征，從而發(fā)現(xiàn)平面內關于y=x對稱的兩個點之間的坐標規(guī)律，不僅挖掘了軸對稱的本質，更巧妙地把“數(shù)”與“形”有機地結合起來．本例的設計，體現(xiàn)《課程標準》所倡導的“動手實踐、自主探索”的學習理念與讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的評價理念．