Question

如圖所示，在△ABC中，AC＞AB，點(diǎn)D在AC上（不與A、C重合），
（1）請?jiān)偬砑右粋�條件，使△ABD∽△ACB；
（2）在（1）的條件下，若AD：DC=1：2，求△ABD與△ACB的相似比和面積比．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：（1）有一對公共角，故可再添加一組角相等即可，如∠ABD=∠ACB；
（2）當(dāng)AD：DC=1：2時，則

S△ABD

S△CBD

=

AD

DC

=

1

2

，則可得出△ABC和△ABD的面積比．

解答：解：（1）∵∠BAD=∠CAB，
∴可再添加一組角，如∠ABD=∠ACB，
則△ABD∽△ACB；
（2）當(dāng)AD：DC=1：2時，則

S△ABD

S△CBD

=

AD

DC

=

1

2

，
即S_△CBD=2S_△ABD，
∴S_△ABC=S_△CBD+S_△ABD=3S_△ABD，
∴

S△ADB

S△ABC

=

1

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，在解（2）時注意同高三角形的面積比等于底的比．