Question

如圖(1)，Rt△中，∠=°，⊥，垂足為．平分∠，

交于點(diǎn)，交于點(diǎn)

⑴求證：

⑵將圖①中的△沿向右平移到△的位置，使點(diǎn)落在邊上，其它條件不變，如圖②所示．試猜想：與有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論．

Answer 1

⑴  證明：∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠EAD，    ………  1分

∵∠ACB=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，

∵CD⊥AB于D，

∴∠EAD+AED=90°，

∴∠CFA=∠AED，    ………  4分

∵∠AED=∠CEF，

∴∠CFA=∠CEF，

∴CE=CF；           ………  6分

⑵  解： BE′=CF．                               ………  7分

理由如下：   過點(diǎn)E作EG⊥AC于G，

又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，

∴ED=EG．

由平移的性質(zhì)可知：D′E′=DE，

∴D′E′=GE，                  ………  9分

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠DCB=90°

∵CD⊥AB于D，

∴∠B+∠DCB=90°，

∴∠ACD=∠B，

在Rt△CEG與Rt△BE′D′中，

   

∴△CEG≌△BE′D′，        

∴CE=BE′，                  ………  11分

由⑴可知CE=CF，

∴BE′=CF．                  ………  12分