Question

如圖，已知O（0，0）、A（4，0）．動點P從O點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右作勻速運動；動直線l從點A的位置出發(fā)，且l⊥x軸，以每秒1個單位的速度向x軸負方向作勻速平移運動．若它們同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當直線l運動到O時，它們都停止運動．則直線l與以P為圓心、1為半徑的圓相交時t的取值范圍是（　�。�

• A．

  3

  4

  ＜t＜1
• B．t＜

  5

  4

• C．

  3

  4

  ≤t≤

  5

  4

• D．

  3

  4

  ＜t＜

  5

  4

Answer 1

分析：根據(jù)點P與直線l的距離d＜1分為點P在直線l的左邊和右邊，分別表示距離，列不等式組求范圍；

解答：解：當P在線段OA上運動時，OP=3t，AC=t，
⊙P與直線l相交時，

4-(3t+t)＜1 (3t+t)-4＜1

，
解得

3

4

＜t＜

5

4

．
故選D．

點評：本題考查了直線與圓的位置關系及坐標與圖形性質的知識，解答題目的關鍵是根據(jù)相交兩圓的性質列出不等式組求解．