【題目】如圖，∠MON=30°，點(diǎn)A1 ， A2 ， A3 ， …在射線ON上，點(diǎn)B1 ， B2 ， B3 ， …在射線OM上，△A1B1A2 ， △A2B2A3 ， △A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1=1，則△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為 ．

【答案】2n﹣1
【解析】解：∵△A1B1A2是等邊三角形， ∴A1B1=A2B1 ， ∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3 ， B1A2∥B2A3 ，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2 ， B3A3=2B2A3 ，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此類推：△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為 2n﹣1 ．
故答案是：2n﹣1 ．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF交于點(diǎn)G，若∠BGC=115°，則∠A= ．

【答案】50°

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠GBC+∠GCB，根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．

解：∵∠BGC=115°，

∴∠GBC+∠GCB=180°﹣115°=65°，

∵BE，CF是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線，

∴∠GBC=ABC，∠GCB=ACB，

∴∠ABC+∠ACB=130°，

∴∠A=180°﹣130°=50°，

故答案為：50°．

【題型】填空題
【結(jié)束】
14

【題目】如圖所示，有（1）～（4）4個(gè)條形方格圖，圖中由實(shí)線圍成的圖形與前圖全等的有

________（只要填序號(hào)即可）．

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【題目】如圖所示，E，D是AB，AC上的兩點(diǎn)，BD，CE交于點(diǎn)O，且AB=AC，使△ACE≌△ABD，你補(bǔ)充的條件是________

【答案】AD=AE或CD=BE或∠B=∠C或∠ADB=∠AEC

【解析】AD=AE或CD=BE或∠B=∠C或∠ADB=∠AEC；理由如下：

若AD=AE，

在△ACE和△ABD中， ，

∴△ACE≌△ABD（SAS）；

若CD=BE，

∵AB=AC，

∴AD=AE，

同理：△ACE≌△ABD（SAS）；

若∠B=∠C，

在△ACE和△ABD中， ，

∴△ACE≌△ABD（ASA）；

若∠ADB=∠AEC，

在△ACE和△ABD中， ，

∴△ACE≌△ABD（AAS）；

故答案為：AD=AE或CD=BE或∠B=∠C或∠ADB=∠AEC．

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定方法，是開(kāi)放型題目，存在四種情況，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
17

【題目】如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′全等，則∠A′=________，∠A=________，B′C′=________，AD=________．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，

（1）若∠A=30°，則∠BOC的大小是　 　；

（2）若∠A=60°，則∠BOC的大小是　 　；

（3）若∠A=n°，則∠BOC的大小是多少？試用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，已知BE和CF是△ABC的兩條高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，則∠FDE= ．

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