Question

定義一種新的運算*，使a*b=ab（a+b），則方程（x*2）*2=96的根為

 

．

Answer 1

考點：高次方程

專題：新定義

分析：首先根據新定義a*b=ab（a+b）把方程（x*2）*2=96轉換成8（x²+2x）（x²+2x+1）=96，令x²+2x=t，解出t的值，進而解出方程的根．

解答：解：∵a*b=ab（a+b），
∴（x*2）*2=8（x²+2x）（x²+2x+1）=96，
令x²+2x=t，
即8t（t+1）=96，
解得t=-4或t=3，
當t=-4時，x²+2x=-4，方程根不存在，
當t=3時，x²+2x=3，
解得x=1或x=-3，
故答案為1或-3．

點評：本題主要考查高次方程的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握這種新運算，此題較新穎，難度一般．